已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5-a1=15，a4-a2=6．

解题思路：（1）根据等比数列的通项公式为a_n=a₁q^n-1求出a₁和q，从而得到通项公式；
（2）因为c_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n+1，从而可求c_n，进而可求其倒数，利用裂项求和，从而可得其最小值，故可解．

（1）设等比数列的公比为q，由已知有a₁q⁴-a₁=15，a₁q³-a₁q=6，显然q≠1，
两式相除得2q²-5q+2=0⇒q=
1/2]或q=2，…2分
q=
1
2⇒a1=-16＜0舍去，…4分
q=2⇒a₁=1，⇒a_n=2^n-1（n∈N^*）…6分
（2）由已知有cn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2…8分
1
cn=
2
n(n+1)=2(
1
n-
1
n+1)
1
c1+
1
c2+
1
c3+…+
1
cn=2(1-
1
2+
1
2-
1
3-
1
4+…+
1
n-
1
n+1)=2(1-
1
n+1)＜2…10分
要
1
c1+
1
c2+
1
c3+…+
1
cn＜M恒成立，只需2≤M，所以M_min=2…12分

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题以等比数列为载体，考查等比数列的通项，考查裂项求和法的运用，属于中档题．

设甲为A 乙为B
B=A+530
4（A-500）=B+500
得出A=1010 B=1540
甲有1010人 乙有1540人

解一元二次方程：设甲车间人数为：x，乙车间人数为y。
x-y=-530
(x-500)*4=y+500
解得x=1010，y=1540

甲车间：1010人，
乙车间：1540人