若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2√3.则2a+b+c对最小值为多少,要详解

大樟树1967 1年前 已收到3个回答 举报
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L楚O生V苏E醒U 幼苗

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a(a+b+c)+bc
=a(a+b)+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+c)(a+b)
=4 -2√3
2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥2√((a+b)(a+c))
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
所以,2a+b+c的最小值为2√3-2

1年前

9

仰望天上 幼苗

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a(a+b+c)+bc
=a(a+b)+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+c)(a+b)
=4 -2√3
2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥2√((a+b)(a+c))
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
所以,2a+b+c的最小值为2√3-2

1年前

2

zizhuoshi5 幼苗

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a(a+b+c)+bc=(--1)2，(a+b)(a+c)=(--1)2
2a+b+c2-·■
=2(--1)

1年前

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