阳光-1971 幼苗
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(1)证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
∴∠CFD=90°,∠CEB=90°(垂线的意义)
CE=CF(角平分线的性质)
∵BC=CD(已知)
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)
(2)由(1)得,
Rt△BCE≌Rt△DCF
∴DF=EB,设DF=EB=X
∵∠CFD=90°,∠CEB=90°,
CE=CF,AC=AC
∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL)
∴AF=AE
即:AD+DF=AB-BE
∵AB=21,AD=9,DF=EB=x
∴9+x=21-x解得,x=6
在Rt△DCF中,∵DF=6,CD=10
∴CF=8
∴Rt△AFC中,AC2=CF2+AF2=82+(9+6)2=289
∴AC=17
答:AC的长为17.
点评:
本题考点: 勾股定理;直角三角形全等的判定.
考点点评: (1)掌握全等三角形的判定方法,能够根据已知条件探求需要的边相等或角相等;
(2)注意线段的等量代换,熟练运用勾股定理.
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