什么角的余弦是4/9已知向量A的模长为3，B的模长为4，且满足（2a-b）·（a-2b）≥4，求向量a与向量b的夹角的取

什么角的余弦是4/9
已知向量A的模长为3，B的模长为4，且满足（2a-b）·（a-2b）≥4，求向量a与向量b的夹角的取值范围？
75472988 1年前 已收到4个回答 举报
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梅开溢州 幼苗

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设a与b的夹角为α
(a+2b)·(2a-b)
=2a²-a·b+4a·b-2b²
=18-3a·b-32
=-3|a||b|cosα-14≥4
-3|a||b|cosα≥18
-36cosα≥18
cosα≤-1/2
α取值范围为[2π/3,π]

1年前

4

gaohee 幼苗

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如过此角＜180°，则arccos4/9
此角大于180°小于360°，2π-arccos4/9
补充回答：
2a2-5ab2+2b2≥4
18-60cosθ+32-4≥0
-60cosθ+46≥0
cosθ＜23/30
∴arccos23/30 ≤θ≤ π/2

1年前

2

ritabaobao 幼苗

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arccos4/9

1年前

0

dreampass 幼苗

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arccos4/9反函数

1年前

0
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