已知圆的方程x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0其中a
已知圆的方程x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0其中a
≠1,且a∈R (1)求证a取不为1的实数值时,上述园横过定点；
(2)求与园相切的直线方程；
（3）求圆心的轨迹方程
≠1,且a∈R (1)求证a取不为1的实数值时,上述园横过定点；
(2)求与园相切的直线方程；
（3）求圆心的轨迹方程
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1）取a=0,2,得x^2+y^2-4y+2=0,(1)
x^2+y^2-4x+2=0,(2)
(1)-(2),4x-4y=0,y=x,(3)
代入（1）/2,x^2-2x+1=0,x=1,
代入（3）,y=1.
检验知,上述圆恒过定点（1,1）.
（2）配方得[x-a]^2+[y-(2-a)]^2=2a^2-4a+2.
圆心坐标：x=a,y=2-a,
∴圆心的轨迹方程是y=2-x.
(3)设切线方程为y-1=k(x-1),即kx-y-k+1=0,
|ka-(2-a)-k+1|/√（k^2+1)=|a-1|√2,
|（a-1)(k+1)|=|a-1|√[2(k^2+1)],a≠1,
∴|k+1|=√[2(k^2+1)],
平方,化简得k^2-2k+1=0,k=1.
∴所求切线方程是x-y=0.
x^2+y^2-4x+2=0,(2)
(1)-(2),4x-4y=0,y=x,(3)
代入（1）/2,x^2-2x+1=0,x=1,
代入（3）,y=1.
检验知,上述圆恒过定点（1,1）.
（2）配方得[x-a]^2+[y-(2-a)]^2=2a^2-4a+2.
圆心坐标：x=a,y=2-a,
∴圆心的轨迹方程是y=2-x.
(3)设切线方程为y-1=k(x-1),即kx-y-k+1=0,
|ka-(2-a)-k+1|/√（k^2+1)=|a-1|√2,
|（a-1)(k+1)|=|a-1|√[2(k^2+1)],a≠1,
∴|k+1|=√[2(k^2+1)],
平方,化简得k^2-2k+1=0,k=1.
∴所求切线方程是x-y=0.
1年前
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1年前4个回答
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