已知:正方形ABCD和直角等腰三角形BEF,角BEF=90度,按图1放置,使F在BC上,取DF 中点G,连接EG,CG.

已知:正方形ABCD和直角等腰三角形BEF,角BEF=90度,按图1放置,使F在BC上,取DF 中点G,连接EG,CG.
(1)探索EG与CG的数量关系,并说明理由.
(2)将图1中的三角形BEF绕B点顺时针旋转45度得到图2,连接DF,取DF的中点G,连接EG,CG,问(1)中的结论是否依然成立?并说明理由.
(3)将图1中的三角形BEF绕B点顺时针旋转任意角度(旋转角在0~90度之间)得到图3,连接DF,取DF的中点G,连接EG,CG,问(1)中的结论是否依然成立?并请说明理由