以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE．
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE．
求证：DE是⊙O的切线；
：（1）连接O、D与B、D两点,
∵△BDC是Rt△,且E为BC中点,
∴∠EDB=∠EBD．（2分）
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°,
∴∠EDB+∠ODB=90°．
∴DE是⊙O的切线．（4分）
为什么∵△BDC是Rt△,且E为BC中点
∴∠EDB=∠EBD
求证：DE是⊙O的切线；
：（1）连接O、D与B、D两点,
∵△BDC是Rt△,且E为BC中点,
∴∠EDB=∠EBD．（2分）
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°,
∴∠EDB+∠ODB=90°．
∴DE是⊙O的切线．（4分）
为什么∵△BDC是Rt△,且E为BC中点
∴∠EDB=∠EBD
赞
shishianan 幼苗
共回答了4个问题 举报
AB是直径，∠ADB=90°，所以△BDC是直角三角形，而已知E是BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到BE=DE,所以∠EDB=∠EBD
1年前
0
可能相似的问题