五洋 春芽
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an+1 |
an−1 |
52n−1+1 |
52n−1−1 |
an |
an+1 |
2 |
52n−1+5−2n−1 |
2 |
5n |
证明:(Ⅰ)由题意,
an+1+1
an+1−1=(
an+1
an−1)2,
∴log5
an+1+1
an+1−1=2log5
an+1
an−1,
∴数列{log5
an+1
an−1}是等比数列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知log5
an+1
an−1=2n-1,
∴
an+1
an−1=52n−1,
∴an=
52n−1+1
52n−1−1.
∴
an
an+1=1+[2
52n−1+5−2n−1<1+
2
5n
两边求和可得,不等式左边<n+
n/
k=1][2
5k=n+
1/2](1-
1
5n)<n+
点评:
本题考点: 数列与不等式的综合;等比关系的确定;数列的求和;数列递推式.
考点点评: 本题考查等比数列的证明,考查不等式的证明,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
1年前
1年前2个回答
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