设函数f(x)在［0,2a］上连续,且f(0)=f(2a),试证明在［0,a］上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a

设函数f(x)在［0,2a］上连续,且f(0)=f(2a),试证明在［0,a］上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a).

爱心觉罗_玄叶 1年前已收到2个回答举报

kent12342004 幼苗

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设F(x)=f(x)-f(x+a)
F（0）=f（0）-f（a）
F（a）=f（a）-f（2a）
F（0）* F（a）

1年前

捧156把燕麦幼苗

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∵f(x)连续且不单调，∴存在f(p)为函数的极值点
过极值点作直线y=z(z介于f(p)与0之间)假设截取f(x)图像上两点(x,f(x)),(x+L,f(x))，其中L为截取线段长度
∵0<=x<=p
构造长度函数L(x),则0<=L(x)<=2a且连续
于是存在m∈[0,p],L(m)=a 此时两点的横坐标为m,m+a
又0<=m,m+a<=2a

1年前

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你能帮帮他们吗

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