在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．

解题思路：（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；
（Ⅱ）（解法一），由b²=ac，cosB=[1/2]，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；
（解法二），由b²=ac，cosB=[1/2]，根据余弦定理cosB=

a2+c2−b2

2ac

可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．

（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∴cosB=[1/2]；…6分
（Ⅱ）（解法一）
由已知b²=ac，根据正弦定理得sin²B=sinAsinC，
又cosB=[1/2]，
∴sinAsinC=1-cos²B=[3/4]…12分
（解法二）
由已知b²=ac及cosB=[1/2]，
根据余弦定理cosB=
a2+c2−b2
2ac解得a=c，
∴B=A=C=60°，
∴sinAsinC=[3/4]…12分

点评：
本题考点： 数列与三角函数的综合．

考点点评： 本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．

1.2B=A+B
∴B=60°
cosB=1/2

∵A,B,C为等差数列，所以2B＝A＋C，因为图形为三角形，所以A＋B＋C＝180º,即2B＋B＝180º，所以B为60º，cos60＝½。 因为它们为等比数列，所以b²＝ac，sinA＝a/2R,sinC＝c/2R,所以sinA*sinC＝ac/4R²，即sin²B*4R²/4R²，由cosB＝½...

1，
因为A，B，C成等差数列，所以角B=60度
所以cosB=1/2

2，
由正弦定理，sinA:sinB:sinC=a:b:c
sinA=asinB/b
sinC=csinB/b
所以sinAsinC=acsinBsinB/(b^2)
已知sinB=二分之根号下三，ac=b^2
所以，sinAsinC=3/4