一道很怪的数学题,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证:在AE上有一点

一道很怪的数学题,
在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证:在AE上有一点O,满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形.
落尘伤 1年前 悬赏5滴雨露 已收到2个回答 我来回答 举报

supersq 幼苗

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概念说明:三角形外心为到三角形各顶点距离相同的点
例如,在三角形ABC中,点O为三角形外心,则它具有以下(初等数
学常用)性质:
1.AO=BO=CO
2.(三角形ABC外接圆为圆O)
圆心角AOB=2圆周角ACB
同理,角BOC=2角BAC 角COA=2角CBA
3.点O是三角形各边中垂线交点
分析:若三角形外心在直线AE上,则三角形ABO,ACO,BCO显然均为等腰三
角形.只需证明三角形外心必然在AE上,命题即得证
设三角形ABC外心为点P,则由外心性质得:
角APB=2角ACB
因为角BAP=(180-角APB)/2
角DAC=90-角ACB
所以角BAP=角DAC
因为角BAE=角DAC
所以角BAP=角BAE
所以P在AE上,即三角形外心在AE上
所以在AE上有一点O(即外心),满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形
希望我的回答对您有所帮助

1年前

8

xuhe263 幼苗

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不懂

1年前

1
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