the sausae went out towards to the forest hile the bird and

动名词作状语,表示动作正在进行中.
1、状语是表示处于什么状态的句子成分,种类很多如：时间状语,条件状语,等等.
2、从句子结构看,stayed at hne 不是瞬时动词有持续的意思,而waiting for.一是做名词性状语,二是动名词作状语一般意义理解为动作进行中及主动语态,不然就用waited了.语法这东西比较不好理解也不好讲.给你举个例子：
you stayed at home waiting for your friend.你在家等朋友就等一下或一秒就不等了吗,不是吧,在家时应该是一直在等吧,所以用ing,是你等别人你发出的动作,而不是你被别人等待,当然为主动语态.
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waiting 是个持续性的动作，在做某件事的同时，另个动作一直在继续，所以说该动作是正在进行中。
状语是动词形容词和副词的一个修饰成分

动名词呀

动名词表伴随

如果一个句子里有两个或两个以上动词，要用and连接。所以wait只能用分词形式。又因为是主动，所以加ing。它还表示动作进行中。