函数f=alnx+1(a>0) 当x>0时,求证：f-1≥a 是否存在实数a使得在区间[1,2）上f（X）≥x恒成立?若

函数f=alnx+1(a>0)
<1> 当x>0时,求证：f-1≥a<1-1/x>
<2> 是否存在实数a使得在区间[1,2）上f（X）≥x恒成立?若存在,求出a的取值条件
wujunqiong 1年前 已收到2个回答 举报
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东海风飞 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

(1)
设g(x)=f(x)-1-a(1-1/x)
=alnx+a/x-a
g'(x)=a/x-a/x²=a(x-1)/x²
∵a>0
∴00,g(x)递增
∴g(x)min=g(1)=0
∴g(x)≥0
即f(x)-1≥a(1-1/x)
(2)
设 x∈[1,2)时,f(x)≥x恒成立
即 alnx≥x-1恒成立
x=1时,不等式成立
10
∴h(x)是增函数
∴h(x)

1年前 追问

7

wujunqiong 举报

2不是取不到呀？

举报 东海风飞

是的，h(x)<1/ln2 a可以取1/ln2呀

选择离开_1221 幼苗

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1年前

2
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