已知如图,在△ABC中,AD垂直BC,垂足为点D,BE垂直AC,垂足为点E,M是AB边的中点,连接ME,ED,设AD=4
已知如图,在△ABC中,AD垂直BC,垂足为点D,BE垂直AC,垂足为点E,M是AB边的中点,连接ME,ED,设AD=4,∠DB
,∠DBE=30°,则△EDM的面积为
,∠DBE=30°,则△EDM的面积为
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（1）
DM是Rt△ABD斜边上的中线,可得：DM = BM ；
EM是Rt△ABE斜边上的中线,可得：EM = BM ；
所以,DM = EM ,
即有：△MED为等腰三角形.
（2）
因为,DM = BM ,EM = BM ,
所以,∠MBD = ∠MDB ,∠MBE = ∠MEB ,
可得：∠AMD = ∠MBD+∠MDB = 2∠MBD ,∠AME = ∠MBE+∠MEB = 2∠MBE ,
所以,∠EMD = ∠AMD-∠AME = 2(∠MBD-∠MBE) = 2∠DBE .
（3）
在等腰△MED中,∠EMD = 2∠DBE = 60° ,
则△MED是等边三角形,边长为 DM = BM = AB/2 = 2 ,
所以,△EDM的面积为 √3 .
DM是Rt△ABD斜边上的中线,可得：DM = BM ；
EM是Rt△ABE斜边上的中线,可得：EM = BM ；
所以,DM = EM ,
即有：△MED为等腰三角形.
（2）
因为,DM = BM ,EM = BM ,
所以,∠MBD = ∠MDB ,∠MBE = ∠MEB ,
可得：∠AMD = ∠MBD+∠MDB = 2∠MBD ,∠AME = ∠MBE+∠MEB = 2∠MBE ,
所以,∠EMD = ∠AMD-∠AME = 2(∠MBD-∠MBE) = 2∠DBE .
（3）
在等腰△MED中,∠EMD = 2∠DBE = 60° ,
则△MED是等边三角形,边长为 DM = BM = AB/2 = 2 ,
所以,△EDM的面积为 √3 .
1年前
10
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你能帮帮他们吗