试说明:任意五个连续整数的平方和不是完全平方数

chenxiong121 1年前 已收到2个回答 举报
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kensou0007 花朵

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证明：设五个连续整数为m－2,m－1,m,m+1,m+2.其平方和为S.那么S＝（m－2）^2＋（m－1）^2＋m^2＋（m+1）^2＋（m+2）^2＝5（m^2+2）.∵m^2的个位数只能是0,1,4,5,6,9∴m^2+2的个位数只能是2,3,6,7,8,1∴m^2+2不能被5...

1年前

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adaihui 幼苗

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设五个连续自然数最中间的为n，则五个数的平方和可表为
(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5n^2+10
反证法，若可表示为完全平方，设上式为m^2
即 5n^2+10=m^2
左边有因子5，所以m必被5整除，设m=5t，原式化为
n^2+2=5t^2
因为完全平方数模5的余数只能是0，1，4，所以左边模5只能余...

1年前

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