已知函数 f ( x )＝ ax 2 －(2 a ＋1) x ＋2ln x ， a ∈R.

（1） a ＝ （2） f ( x )的单调递增区间是 和(2，＋∞)，单调递减区间是

f ′( x )＝ ax －(2 a ＋1)＋ ( x >0)．
(1)由题意得 f ′(1)＝ f ′(3)，解得 a ＝ .
(2) f ′( x )＝ ( x >0)．
①当 a ≤0时， x >0， ax －1<0.在区间(0,2)上， f ′( x )>0；在区间(2，＋∞)上， f ′( x )<0，故 f ( x )的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，＋∞)．
②当0< a < 时， >2.在区间(0,2)和 上， f ′( x )>0；在区间 上， f ′( x )<0.
故 f ( x )的单调递增区间是(0,2)和 ，单调递减区间是 .
③当 a ＝ 时， f ′( x )＝ ≥0，
故 f ( x )的单调递增区间是(0，＋∞)．
④当 a > 时，0< <2，在区间 和(2，＋∞)上， f ′( x )>0；在区间 上， f ′( x )<0.
故 f ( x )的单调递增区间是 和(2，＋∞)，单调递减区间是 .