如图,二次函数的抛物线解析式的顶点坐标C,与X轴的交于A(1,0),B(-3,0)两点,与Y轴交与点D(0,3).

如图,二次函数的抛物线解析式的顶点坐标C,与X轴的交于A(1,0),B(-3,0)两点,与Y轴交与点D(0,3).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图,过点A的直线与抛物线交于点E,交Y轴于点F,其中点E的横坐标为-2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则X轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小,若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图,连接AC交Y轴于M,在X轴上是否有存在点P,使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
飞鱼的白日梦 1年前 已收到2个回答 举报

小泥女 幼苗

共回答了18个问题采纳率:100% 举报

(1)设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x+3)过点D(0,3)
∴a=-1
解析式为:y=-x^2-2x+3
(2) x=-2时, y=3,即E(-2,3)
∴直线AE:y=-x+1
∴F(0,1)
F关于x轴对称点为F`(0,-1)
∴FH=F`H
∵点G为直线PQ上
DG=EG
D、G、H、F四点所围成的四边形周长=DG+GH+HF+DF=EG+GH+F`H+DF
当周长最小时,DF为定值,即EG+GH+F`H最小,连EF`,交PQ于点G,交x轴于点H
直线EH:y=-2x-1
G(-1,1),H(-1/2,0),最小值为2+2倍根号5
(3)直线AC:y=-2x+2,
M(0,2)
△AOM为直角三角形,且两条直角边的比为1:2
过M作MP⊥AM交x轴于点p(-4,0)即为所求的点

1年前

5

未莫 幼苗

共回答了21个问题 举报

ABD三点带入解析式y=ax²+bx+c
解出来y=-x²-2x+3
第二问想不明白
第三问 AC解析式 y=-2x+2 M坐标(0,2)若相似 则有∠PMC=90°或者∠PCM=90° 则有y1=1/2 x+2 y2=1/2 x+9/2 (与AC垂直)
则y1与x轴交点为(-4,0) y2与x轴交点为(-9,0)
验证一下P1(-...

1年前

0
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