设椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1与一直线的交点弦的中点坐标为(X0,Y0),则此直线的斜率K=(用a,b,X0,
设椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1与一直线的交点弦的中点坐标为(X0,Y0),则此直线的斜率K=(用a,b,X0,Y0表示)?
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设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2)
∴ x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
∴ X1^2/a^2+Y1^2/b^2=1 -----（1）
X2^2/a^2+Y2^2/b^2=1 ------（2）
（1）-（2）
(x1²-x2²)/a²+(y1²-y2²)/b²=0
∴ (x1+x2)(x1-x2)/a²=-(y1+y2)(y1-y2)/b²
∴ b² (x1+x2)(x1-x2)=-a²(y1+y2)(y1-y2)
∴ 斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=-b²(x1+x2)/[a²(y1+y2)]=-b²*2x0/(a²*2y0)
∴ 斜率k=-b²x0/(a²y0)
∴ x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
∴ X1^2/a^2+Y1^2/b^2=1 -----（1）
X2^2/a^2+Y2^2/b^2=1 ------（2）
（1）-（2）
(x1²-x2²)/a²+(y1²-y2²)/b²=0
∴ (x1+x2)(x1-x2)/a²=-(y1+y2)(y1-y2)/b²
∴ b² (x1+x2)(x1-x2)=-a²(y1+y2)(y1-y2)
∴ 斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=-b²(x1+x2)/[a²(y1+y2)]=-b²*2x0/(a²*2y0)
∴ 斜率k=-b²x0/(a²y0)
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