（1999•河南）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与A

解题思路：此题要证明S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的两个根，首先需求得两个三角形的面积，再进一步根据根与系数的关系进行证明．根据切割线定理，即可求得AB的长，从而求得圆的半径，则可以求得三角形AOD的面积；根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的性质即可求得BH的长，从而求得三角形BCD的面积．

证明：∵AD是切线，∴AD2=AE•AB．由AD=2，AE=1，得AB=4．从而OD=32．∵∠ABC=90°，∴AC2=BC2+AB2，且BC是⊙O的切线．∵CD是⊙O的切线，∴BC=CD．∴（2+BC）2=BC2+42，解得BC=3．∵OD⊥AD，∴S△AOD=12AD•OD=12×2...

点评：
本题考点： 切割线定理；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题综合运用了切割线定理、切线长定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程根与系数的关系．