阅读下列材料：1×2=[1/3]（1×2×3-0×1×2），2×3=[1/3]（2×3×4-1×2×3），3×4=[1/
阅读下列材料：
1×2=[1/3]（1×2×3-0×1×2），
2×3=[1/3]（2×3×4-1×2×3），
3×4=[1/3]（3×4×5-2×3×4），
由以上三个等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=[1/3]×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．
1×2=[1/3]（1×2×3-0×1×2），
2×3=[1/3]（2×3×4-1×2×3），
3×4=[1/3]（3×4×5-2×3×4），
由以上三个等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=[1/3]×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．
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解题思路：可得规律：a×b=[1/3][a×b×（b+1）-（a-1）×a×b]．
1×2=[1/3]（1×2×3-0×1×2）；
2×3=[1/3]（2×3×4-1×2×3）；
3×4=[1/3]（3×4×5-2×3×4）；
…
10×11=[1/3]（10×11×12-9×10×11）；
…
n×（n+1）=[1/3][n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]．
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=[1/3]（1×2×3-0×1×2）+[1/3]（2×3×4-1×2×3）+[1/3]（3×4×5-2×3×4）+…+[1/3]（10×11×12-9×10×11）
=[1/3]（10×11×12）=440；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）
=[1/3]（1×2×3-0×1×2）+[1/3]（2×3×4-1×2×3）+[1/3]（3×4×5-2×3×4）+…+[1/3][n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]=[1/3][n×（n+1）×（n+2）]；
（3）1×2×3=[1/4]（1×2×3×4-0×1×2×3）；
2×3×4=[1/4]（2×3×4×5-1×2×3×4）；
3×4×5=[1/4]（3×4×5×6-2×3×4×5）；
…
7×8×9=[1/4]（7×8×9×10-6×7×8×9）；
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=[1/4]（1×2×3×4-0×1×2×3）+[1/4]（2×3×4×5-1×2×3×4）+[1/4]（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+[1/4]（7×8×9×10-6×7×8×9）；
=[1/4]（7×8×9×10）=1260．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
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