求助!有关阴影部分面积的求法!如上图所示：已知：A和B的距离为D,D＜200；两个点的覆盖范围均为200,即图中两个大圆

求助!有关阴影部分面积的求法!

如上图所示：

已知：A和B的距离为D,D＜200；

两个点的覆盖范围均为200,即图中两个大圆的半径R=200；

另有两个以D为半径的圆使A和B在它的一段弧上,如图小圆.

求解：1、图中阴影部分面积.

2、当D取什么值时,阴影部分面积最大?

java头儿 1年前 已收到1个回答 举报
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qaz751 种子

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设A（0,0）,上面小圆圆心C（D/2,sqrt(3)D/2)
圆A,B,C方程分别为
x^2 + y^2 = R^2
(x-D)^2 + y^2 = R^2
(x-D/2)^2 + (y-sqrt(3)D/2)^2 = D^2
由此可以得到圆B,C的交点E,圆A,B交点F
然后计算面积,可以用积分,也可以利用弓形面积,是D的函数
似乎有点繁,但应该是直接了当的,可以利用对称性

1年前

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