已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,

已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?
-xiaoQ- 1年前 已收到1个回答 举报

南京强盗 幼苗

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解题思路:仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的长,由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形,DC为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成,则容易求解.

连接BD,
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52
在△CBD中,CD2=132BC2=122
而122+52=132
即BC2+BD2=CD2
∴∠DBC=90°,
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=
1
2•AD•AB+
1
2DB•BC,
=
1
2×4×3+
1
2×12×5=36.
所以需费用36×200=7200(元).

点评:
本题考点: 勾股定理的应用.

考点点评: 通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形,这样解题较为简单.

1年前

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