设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证：

（1）设s=a²+b²，t=c²+d²，则st=（a²+b²）（c²+d²）=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=（ac+bd）²+（ad-bc）²
所以st∈A．
（2）由（1）得st∈A，所以可设st=m²+n²，又t≠0，所以
[s/t＝
st
t2＝
m2+n2
t2＝(
m
t)2+(
n
t)2，
令p＝
m
t]，q＝
n
t，则[s/t＝p2+q2，p，q为有理数．

点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查了元素与集合关系的判断，考查了集合思想，训练了判断元素在集合内的方法，解答的关键是把涉及到的集合中的元素写成对应的形式．

1年前

回答问题