正三棱锥ABC-A1B1C1,D为CC1上的中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1

Realmadridredond 1年前 已收到3个回答 举报
赞

zicai10 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

ABC－A1B1C1是正三棱柱,且AB＝AA1,∴ABBA1是正方形,∴AB1⊥A1B.
∵AC＝B1C1,CD＝C1D,∠ACD＝∠B1C1D＝90°,∴△ACD≌△B1C1D,∴AD＝B1D.
令AB1与A1B的交点为E,显然有：AE＝B1E,而AD＝B1D,∴AB1⊥DE.
由AB1⊥A1B,AB1⊥DE,A1B∩DE＝E,∴AB1⊥面A1BD,∴BD⊥AB1.

1年前

2

wanghelen11 幼苗

共回答了17个问题 举报

延长a1a，b1b，c1c到a2，b2，c2构成一个与原来一样的正三棱锥
假设边长为1
然后a2b=ab1=根号2
bd=根号5/4
a2d=根号13/4
所以三角形a2bd为直角三角形

1年前

2

zrs1973 幼苗

共回答了2个问题 举报

这是三棱柱，用补形法，将两个这种图形凑成底面是菱形的四棱柱，再做辅助线就好证了

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.038 s. - webmaster@yulucn.com