已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+[2sinAcosA+cos(B−C)．

解题思路：（1）利用诱导公式对y的表达式进行化简整理求得y=cotA+cotB+cotC，进而可推断出任意交换两个角的位置，y的值均不变化．
（2）利用同角三角函数的基本关系和cos（B-C）的范围，可确定y的范围，进而求得y的最小值．

（1）∵y=cotA+
2sin[π−(B+C)]
cos[π−(B+C)]+cos(B−C)
=cotA+
2sin(B+C)
−cos(B+C)+cos(B−C)
=cotA+
sinBcosC+cosBsinC/sinBsinC]
=cotA+cotB+cotC，
∴任意交换两个角的位置，y的值不变化．
（2）∵cos（B-C）≤1，
∴y≥cotA+[2sinA/1+cosA]=
1−tan2
A
2
2tan
A
2+2tan[A/2]=[1/2]（cot[A/2]+3tan[A/2]）≥
3tan
A
2•cot
A
2=
3．
故当A=B=C=[π/3]时，y_min=
3．

点评：
本题考点： 解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值，诱导公式的化简求值，以及同角三角函数的基本关系的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．