数学图形难题,求解!图中大长方形被两条直线分成三个长方形和一个小正方形,其中上面两个小长方形的面积和为13厘米,图中每个

数学图形难题,求解!

图中大长方形被两条直线分成三个长方形和一个小正方形,其中上面两个小长方形的面积和为13厘米,图中每个图形的边长是自然数,且正方形面积最大,那么大长方形的面积是（ ）平方厘米.

天晴_洋 1年前 已收到4个回答 举报
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L浪漫的海H 幼苗

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上面两个小长方形的面积和为13,又因为他们的高相等,所以他们的底为13或1,要使正方形面积尽量大,他们的底就要尽量大,所以令底为13,由正方形右边的长方形宽至少为1,所以正方形边长最大为13-1=12,所以正方形面积最大为144.
注:横着的是底、宽,竖的是高,谅解
表述有点混乱,要是标一下字母就会清晰一些.

1年前 追问

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天晴_洋 举报

长方形的面积算下拉谢谢

举报 L浪漫的海H

13*(12+1)=169

锡山飞狐 幼苗

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假设正方形边长为x ，则长方形的宽和长为x+1 、x+2 ，右上角的小长方形面积为 1*2 = 2
x*1 = 13 - 1*2
x=12
原长方形的宽和长分别为13、14 cm

1年前

2

疯子辉 幼苗

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设正方形的边长为x，下面的长方形的水平边长为y，上边的两个小长方形的高位h
则得 （x+y）h=13 ，且x²≥xy ,x²≥xh ,x²≥yh
即x≥y ,x≥h
又∵ x、y、h都是正的自然数，∴x+y也是自然数，且x+y>h
∴只能是h=1 ,x+y=13，
那么x和y的取值分别为12...

1年前

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霜之吻 幼苗

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设上方的两个小长方形的公共边长为X，另一边长分别为Y、Z，则Y+Z等于大正方形的边长，所以有
X(Y+Z)=13
∵13=1×13,每个图形的边长是自然数，即X、Y、Z是自然数
∴X=1，Y+Z=13
∴大长方形的面积=(Y+Z)（Y+Z-X）=13×12=156（平方厘米）

1年前

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