函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜[π/2]的图象如图所示，为了得到g（x）=Asin3x的图象，

∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，
又函数的图象的第二个点是（[π/4]，0）
∴3×[π/4]+φ=π
于是φ=[π/4]，则f（x）=Asin（3x+[π/4]）
故g（x）=Asin3x=Asin[3（x-[π/12]）+[π/4]]
∴函数的图形要向右平移[π/12]个单位，
故答案为：C．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题．