（2012•佛山一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=-[11/14

解题思路：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）-B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）-B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）-B]的值，即为cosC的值；
（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

（本小题满分12分）
（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=-[11/14]，
得sin（B+C）=
1-cos2(B+C)=
1-(-
11
14)2=
5
3
14，
又B=60°，
∴cosC=cos[（B+C）-B]
=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB
=-[11/14]×[1/2]+
5
3
14×

3
2=[1/7]；…（6分）
（Ⅱ）∵cosC=[1/7]，C为三角形的内角，sin（B+C）=
5
3
14，
∴sinC=
1-cos2C=

点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．