（2011•徐州模拟）如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若AB•AE+AC•
（2011•徐州模拟）如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若| AB |
| AE |
| AC |
| AF |
| EF |
| BC |
[π/3]
[π/3]
． 
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解题思路：由题意可得
2=4=（
-
）2，由此求得
•
=[1/2]，由
•
+
•
=2以及两个向量的加减法的法则及其几何意义可求得
•
=1，即可求得
与
的夹角的余弦值．
| BC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AB |
| AE |
| AC |
| AF |
| EF |
| BC |
| EF |
| BC |
由题意可得
BC2=4=（
AC-
AB）2=
AC2+
AB2-2
AC•
AB=4+1-2
AC•
AB，
∴
AC•
AB=[1/2]．
由
AB•
AE+
AC•
AF=2，
可得
AB•（
AB+
BE）+
AC•（
AB+
BF）
=
AB2+
AB•
BE+
AC•
AB+
AC•
BF=1+
AB•（-
BF）+[1/2]+
AC•
BF
=[3/2]+
BF•（
AC-
AB）=[3/2]+[1/2]
EF•
BC=2，
∴
EF•
BC=1，即 1×2×cos＜
EF，
BC＞=1，
∴cos＜
EF，
BC＞=[1/2]，
∴
EF与
BC的夹角等于[π/3]
故答案为：[π/3]．
点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角．
考点点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义、同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
1年前
7
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1年前1个回答
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