如图,已知AB是⊙O的直径,点C是AE的中点,过C作弦CD⊥AB,交AE于F.求证:AF=CF.

2356110 1年前 已收到1个回答 举报

陈自满 幼苗

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解题思路:首先连接AC,由弦CD⊥AB,点C是
AE
的中点,根据垂径定理可得
AD
=
CE
,然后由圆周角定理,证得∠ACD=∠CAE,继而证得结论.

证明:连接AC,
∵弦CD⊥AB,AB是⊙O的直径,


AC=

AD,
∵点C是

AE的中点,


AC=

CE,


AD=

CE,
∴∠ACD=∠CAE,
∴AF=CF.

点评:
本题考点: 圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.

考点点评: 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的判定.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

1年前

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