有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角

有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（　　）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013

161ccc 1年前已收到1个回答举报

醉人儿幼苗

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设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a²+b²=c²，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，“生长”了2012次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2013×1=2013．
故选D．

1年前

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