已知二次函数f(x),满足条件f(-1)=f(3)=0,最小值为-5,求函数解析式.

马尔代妻 1年前 已收到5个回答 举报
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ljp0602 幼苗

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

因为f(-1)=f(3)=0
所以可以令f（x）=a（x+1)(x-3）（a不等于0）
f（x）=a（x²-2x-3）
=a[（x-1）²-4]
显然,当x=1时候,f（x）取最小值为f（1）=-4a=-5
所以a=-5/4
所以f（x）=-5/4（x+1)(x-3）
希望我的回答能给你带来帮助,

1年前

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天黑路茫茫 幼苗

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由于用手机回答，所以只能用文字说明，给您带来的不变，请您原谅。首先用数形结合的方法。2次函数的标准方程是ax方+bx+c=0。有最小值说明图像开口向上。由题意知曲线和x轴交于-1和3两点。当x在1时函数取得最小值。将-1，1，3分别代入标准方程，连立即可。...

1年前

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moltke 幼苗

共回答了71个问题 举报

因为f(-1)=f(3)=0
所以可以令f（x）=a（x+1)(x-3）（a不等于0）
f（x）=a（x²-2x-3）
=a[（x-1）²-4]
显然，当x=1时候，f（x）取最小值为f（1）=-4a=-5
所以a=5/4
所以f（x）=5/4（x+1)(x-3）

1年前

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袁九爷 幼苗

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f(x)=ax^2+bx+c
a-b+c=0
-b/2a=2
(4ac-b^2)/(4a)=-5
解即可得

1年前

0

zmxwwdz 幼苗

共回答了3个问题 举报

高f(x)=ax^2+bx+c,则f'(x)=2ax+b
由题意得,f(-1)=a-b+c=0
f(3)=9a+3b+c=0
最小值应在f'(x)=0即x=-b/2a处取得,则有
f(-b/2a)=a*(-b/2a)^2+b*(-b/2a)+c=-b^2/4a+c=5
根据以上三个式子可求解得出a,b,c的值

1年前

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