已知向量a的模是6,b的模是8,夹角120度,求（a+b)(a+b),a+b的绝对值

oap0807 1年前 已收到2个回答 举报
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空中的船 幼苗

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(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=36+6*8*cos120°+64
=36-24+64=76
|a+b|=sqrt(76)
【sqrt表示根号】

1年前 追问

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oap0807 举报

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=36+6*8*cos120°+64 是2ab 所以应该是2乘6乘8乘COS120 第二个是不是他小于a的绝对值乘b的绝对值 所以应该小于-24

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是遗漏了。(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=36+2*6*8*cos120°+64 =36-48+64=52 |a+b|=sqrt((a+b)^2)=sqrt(52)=2sqrt(13) 【sqrt表示根号】 >>第二个是不是他小于a的绝对值乘b的绝对值 所以应该小于-24 不是，|a+b|表示向量a+b的模（长度），不是实数的绝对值！

oap0807 举报

第二个我知道是模的意思。 内积有个性质：a+b的模小于等于a的模乘b的模 那根据这个性质我可以写成它小于等于6乘8乘负的2/1 那就是它小于-24

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是“a+b的模小于等于a的模加b的模”。 类似：三角形的两边之和大于第三边。

oap0807 举报

对 所以根据这个性质答案是小于等于-24吗

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你求的是|a+b|的值，不是最值哦。不可能是负值。 从几何上看|a+b|是平行四边形的一条对角线的长度，另一条对角线的长是2sqrt(37)。 已经多方验证，结果100%正确

vanedajinlu 幼苗

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(a+b)(a+b)=(a+b)^2
=|a|^2+2|a||b|cos120+|b|^2=6^2+2*6*8*(-1/2)+8^2=52
|(a+b)(a+b)|=52
|a+b|=|(a+b)^2|^(1/2)=52^(1/2)

1年前

2
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