如图,点在⊙O的直径AB交TP于P,若PA=18,PT=12,PB=8.

如图,点在⊙O的直径AB交TP于P,若PA=18,PT=12,PB=8.

(1)求证:△PTB∽△PAT;
(2)求证:PT为⊙O的切线;
(3)在
AT
上是否存在一点C,使得BT2=8TC?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
无JOB游名 1年前 已收到3个回答 举报

whhde 春芽

共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报

解题思路:(1)根据题意有切割线定理易得[PT/PB=
PA
PT],∠P为公共角;故可得△PTB∽△PAT;
(2)连接OT,根据勾股定理易得在△ABC中,∠PTO=90°;故PT为⊙O的切线;
(3)假设存在,根据题意推导可得.

(1)证明:∵∠P=∠P,
∵PT2=PA•PB,
∴[PT/PB=
PA
PT].
∴△PTB∽△PAT.
(2)证明:连接OT,
∵PO2-PT2=OT2
∴在△ABC中,∠PTO=90°.
∵T为⊙O上一点,
∴PT为⊙O的切线.
(3)在AT弧上存在一点C,使得BT2=8TC
证明:∵∠ABT 是△PBT的一个外角
∴∠ABT>∠P
过点B作BC交AT弧于点C,使∠CBT=∠P
连OT,则OT⊥PT,
∴∠1+∠PTB=90°,
而∠1+∠2=90°,∠2=∠A,
∴∠PTB=∠A,
而∠A=∠C,
∴∠PTB=∠C,
∴△PBT∽△BTC
∴BT:TC=PB:BT
又∵PB=8,
∴BT2=8TC,即在AT弧上存在一点C,使得BT2=8TC.

点评:
本题考点: 切线的判定;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了切线的判定,相似三角形的判定,及圆周角定理等知识点的综合运用.

1年前

9

lillian_1983 幼苗

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证明:(1)在△PTB和△PAT中,

∵PA=18,PT=12,PB=8,

∴PT/PA=PB/PT ,

∴△PTB∽△PAT.

(2)连接OT,

AB=PA-PB=18-8=10,

所以OB-OT=AB/2=5,PO=13

在△OTP中,TP^2=144,PO^2=169,OT^2=25,

∴TP^2+OT^2=PO^2,

∴OT⊥TP,

∴PT为⊙O的切线.

在AT弧上存在一点C,使得BT^2=8TC

证明:∵∠ABT 是△PBT的一个外角,∴ ∠ABT>∠P

过点B作BC交AT弧于点C,使∠CBT=∠P

∵ ∠PTB=∠A,∠A=∠C,∴ ∠PTB=∠C,

∴ △PBT∽△BTC,∴ BT/TC=PB/BT

又PB=8,

∴BT^2=8TC,即在AT弧上存在一点C,使得BT^2=8TC

◆本题考查了切线的判定,相似三角形的判定等知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

1年前

1

ming_ok 幼苗

共回答了72个问题 举报

连接OT
PA=18,PT=12,PB=8.
AB=PA-PB=18-8=10
AB=2R=10
R=5
PO=PB+R=8+5=13
PA=12
△POT PO²=13²=169
PT²=12²=144
R²=5²=25
169=144+25
所以...

1年前

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