如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x=0处的导数=0

施瓦性格 1年前已收到2个回答举报

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

f(0)的导数存在,
f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x
因为f(x)为偶函数
f(x)=f(-x)
所以
f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0)
2f'(0)=0
f'(0)=0

1年前

xinminshan 幼苗

共回答了12个问题举报

证法一、因为偶函数的导数是奇函数，即f'(-x)=-f'(x).当x=0时得f'(0)=-f'(0).所以f'(0)=0

1年前

可能相似的问题

f（x）为偶函数,在x=0处导数存在,证明x=0处导数为0

1年前1个回答
若F(0)是偶函数,且F(0)的导数存在.证明:F(0)的导数是0

1年前2个回答
如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x=0处的导数=0

1年前1个回答
已知函数f(x)为奇函数,g(x)是偶函数且他们的定义域相同,试证明：f(x)+g(x)是非奇非偶函数

1年前1个回答
关于导数的一个疑惑F(X)=|X|,那么F(X)为偶函数,所以F(X)的导数为奇函数,又因为F(X)的导函数在X=0 上

1年前3个回答
已知函数f（x）=2x2-1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；（3）作

1年前1个回答
如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0

1年前1个回答
奇偶函数的定积分f(x)为偶函数且在(-a,a)上连续证明∫（-a,a)f(x)dx=2∫(0,a)f(x)dx

1年前1个回答
1.设f（x）为偶函数,且f'（0）存在,证明f'（0）＝0

1年前1个回答
怎样证明一个偶函数加上一个偶函数还是一个偶函数怎样把偶函数换成奇函数（也要证明）

1年前4个回答
如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0

1年前3个回答
如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0

1年前2个回答
设a>0,函数f（x）=3的x次方/a+a/3的x次方是定义域为R的偶函数1.求实数a的值 2.证明f(x)在（0,正无

1年前1个回答
若f(x)是偶函数,且图象关于点(a,0)对称,证明4a是f(x)的周期

1年前1个回答
如果一个函数是偶函数,且它的导数存在,证明它的导数为0!

1年前1个回答
同学们,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则f(x)*g(x)一定为奇函数么?能证明么?

1年前1个回答
已知函数f(x)=1-1/x2,(1)证明函数f(x)为偶函数(2)用函数的单调性定义证明f(x)在(0,+无穷大)为增

1年前2个回答
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0]上为减函数.(1)证明函数f(x)在[

1年前2个回答
已知函数f（x）=2x2-1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；（3）作

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答