已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为[π/4

（I）f'（1）=1⇒a=2⇒f（x）=-x³+2x²-4⇒f'（x）=-3x²+4x（3分）
因s，t互相独立，故只要分别求f'（s），f（t），s，t∈[-1，1]的最小值即可
当s=-1，t=0时，f'（s）+f（t）的最小值为-11
（II）等价于讨论f（x）=k的实根的个数

x （-∞，0） 0 (0，
4
3) [4/3] (
4
3，+∞)
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） ↘ -4 ↗ −
76
27 ↘∴k＞−
76
27或k＜−4，一解；k＝−
76
27或k＝−4，二解；−4＜k＜−
76
27，三解．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的零点；直线的倾斜角．

考点点评： 本题1考查函数在切点处的导数值为切线的斜率；解决已知方程的解的个数求参数的范围问题常转化为求函数的极值问题．